Совершенствование устных вычислительных навыков на уроках математики у младших школьников в рамках ФГОС

Совершенствование устных вычислительных навыков на уроках математики у младших школьников в рамках ФГОС

В начальной школе математика является опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в дальнейшем знания и умения, которые приобретают при ее изучении, и первоначальное овладение математическим языком будут являться необходимыми для применения в жизни.

Изучение такого предмета как математика в начальной школе направлено на приобретение следующих целей:

Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном и пространственном отношении; формирование способности к умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

Освоение начальных математических знаний: формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики – вести поиск информации ( фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; Использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами, решение задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования. Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни

Формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математики на этом этапе изучения. Именно в первые годы обучения формируются основные приёмы устных вычислений, которые стимулируют мыслительную деятельность ученика, улучшают у детей память, речь, культуру мысли, сообразительность, ясное понимание связи теории с практикой, уверенность в своих силах, способность воспринимать на слух сказанное.

важная воспитательная роль устных упражнений они учат детей терпению и умению ждать отставших товарищей, помогать им

Счет в уме является самым простым способом вычисления. Поэтому учитель начальных классов должен обращать внимание на устный счет с того момента, когда ученики приходят в первый класс. Правильно поставленный и систематически проводимый устный счет развивает у учащихся способность быстро и безошибочно производить разнообразные устные вычисления в дальнейшем.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно использовать с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала ранее. Очень действенно, если на уроке специально отводить 5-8 минут для устного счёта. Материал для этого можно взять из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны совпадать с темой и целью урока и помогать овладению изучаемого на уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место, когда нужно провести устный счет. Если устные упражнения предназначаются для повторения пройденного материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока перед тем, как приступить к изучению нового материала. Если устные упражнения служат для того чтобы закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не советуется проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует внимания, памяти. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

При проведении устного счета учителю надо придерживается следующих требований: Упражнения для устного счета выбираются не случайно, а целенаправленно.

Задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими». Тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть приготовлены заранее.

К устному счету должны привлекаться все ученики.

При проведении устного счета должны быть продуманы любые способы оценивания.

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Ниже приведем их основные виды:

Нахождение значений математических выражений

Сравнение математических выражений

Решение уравнений

Решение задач

Существуют различные формы восприятия информации:

Беглый слуховой (читается учителем, учеником, запись на магнитофоне). при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память;

Зрительный (таблицы, плакаты, запись на доске или экране, при его наличии с использованием документ-камеры, счеты, ) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований,ученики должны заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений;

комбинированный.

А также:

Обратная связь (отображения ответов с помощью сигнальных карточек).

Задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность)

Упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки).

Разнообразие и комбинирование различных видов устных упражнений возбуждают интерес у детей, активизируют их мыслительную деятельность, что приводит к лучшему усвоению нового и закреплению пройденного раннее материала.

1.2. Понятие «вычислительных навыков» и использование устных вычислений в начальной школе

Навыки устных вычислений в начальных классах имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение.

Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который  предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений.

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Вычислительный навык характеризуется:[ Бантова 2011]

ü    правильностью (ученик правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием и, таким образом, правильно находит результат арифметического действия);

ü    осознанностью (ученик в любой момент может объяснить, как он решал или будет решать пример, осознает,  на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения);

ü    рациональностью (ученик, используя различные знания, выбирает для каждого случая из возможных приемов вычислений те, выполнение которых легче других и быстрее приведет к результату арифметического действия);

ü    обобщенностью (ученик способен перенести прием вычисления на новые случаи с теми же теоретическими положениями);

ü    автоматизмом (ученик выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может дать развернутое объяснение выбора системы операций). Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций), а по отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков;

ü    прочностью усвоения (ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время).

Существует 2 подхода к методике формирования вычислительных умений и навыков.[ Пышкало 2009]

1 подход (традиционный/ объяснительно-иллюстративный) – показ образца способа действия (вычислительного приема) для частных случаев, который чаще всего разъясняется на предметном уровне. Нахождение результата выражения закрепляется в процессе выполнения тренировочных упражнений (с проговариванием вслух, затем про себя), результатом которых является поэтапный выработок навыка.

Пример:

Вставь пропущенные числа

Реши примеры устно. Запиши их в тетрадь так, чтобы числа, полученные в ответах, возрастали.

16-5=11    10+4=

8+5=         4+6=

9+6=         20-4=

2 подход (развивающий) – учащиеся в основном выполняют не воспроизводящую, а преобразующую деятельность (самостоятельно добывают и при необходимости перестраивают ранее полученные знания). Такой подход ориентирован на открытие и усвоение общего способа действий младшими школьниками, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления и смысла арифметических действий.

 «Переключи внимание»

Вначале целесообразно предложить упражнения, не требующие математических вычислений.

1. Спиши числа. Обведи однозначное число в кружок, а двузначное число — в квадрат: 16, 15, 8, 6, 37, 11, 9, 85, 2, 76.

1.1. Спиши числа. Нечетные числа подчеркни

24, 13, 4, 2, 17, 21, 8, 6, 9.

1.2. Спиши числа. Увеличь каждое однозначное число на 9, а каждое двузначное число уменьши на 6.

1.3. Спиши числа, которые оканчиваются на 2 и делятся на3.

6, 20, 12, 63, 9, 2, 42, 84, 21, 72.

1.4. Спиши числа. Подчеркни числа, сумма цифр которых равна 8.

45   16   71   80   17  34   97   26   07.

1.5. Спиши числа. Подчеркни числа, сумма которых равна 9, а числа, оканчивающиеся на 5, зачеркни:

72, 15, 34, 2, 45, 81, 65, 7, 90, 18.

Из выше сказанного можно сделать вывод, что вычислительный навык следует рассматривать как высокую степень овладения вычислительным приемом (системой операций, последовательное выполнение которых достаточно быстро приведет к результату действия). Он характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью усвоения.

1.3. Задачи и требования работы по формированию устных вычислительных навыков в начальной школе

Задача формирования вычислительных навыков является центральной в курсе преподавания математики в начальной школе.

Существуют следующие виды устных вычислений:[ Статкевич 2012]

Ø    Нахождение значений математических выражений.

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти задания имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения, например:

Ø    Сравнение математических выражений.

Для активизации познавательной деятельности учащихся при формировании вычислительных навыков  можно использовать метод наблюдений. В процессе наблюдения учащиеся сравнивают, анализируют, делают выводы. Полученные таким образом знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются.

Эти упражнения имеют также ряд вариантов.

Ø    Решение уравнений.

Для усвоения связи между компонентами и результатом арифметических действий могут предлагаться задания  в виде: "Решить уравнение 18+х=20".

"Найти неизвестное число, если    -9=9", и в виде разных словесных формулировок.

Ø    Решение задач.

Для устной работы предлагаются простые или составные задачи в 1-2-3 действия, задачи-смекалки и т.п.

Цель: отработка навыков устного счета в пределах 20.

Пять малышек- медвежат

Мама уложила спать.

Одному никак не спится,

А скольким сон хороший снится? ( 5-1=4 )

2.Цапля по воде  шагала,

 Лягушат себе искала.

Двое спрятались в траве,

Шесть – под кочкой.

Сколько лягушат спаслось?

Только точно! ( 2+6=8)

На каруселях катались 30 детей. Когда несколько детей сошли, на каруселях осталось 10 детей. Сколько детей сошли с каруселей?

Примеры задач на смекалку.

Что легче: 1 кг ваты или 1 кг меда?

У брата и сестры вместе 8 конфет. Когда сестра отдала брату 3 конфеты, то конфет у них стало поровну. Сколько конфет было сначала у брата и сестры в отдельности?

Мама купила по полкилограмма сахара, конфет, печенья, пряников. Каков общий вес покупки?

Однако не всегда вычислительные навыки у учащихся сформированы на высоком уровне, так как учащиеся в основном заучивают вычислительные приемы и не всегда могут использовать в дальнейших практических упражнениях. 

Ошибкой со стороны учителей, вызывающей нежелательные последствия, является использование однородных тренировочных упражнений, нерациональных методов и форм обучения, неумение активно вовлечь учащихся в учебную деятельность.

На основе выше сказанного можно определить ключевую проблему. Низкий уровень вычислительных навыков, сформированных у учащихся, неумение многими учащимися самостоятельно применять знания вызывает затруднение в обучении как в начальной школе,  так и при переходе в среднюю школу.

Для того чтобы у учащихся развивался  высокий уровень   вычислительных навыков, необходимо, чтобы дети обладали определенными  умениями  и навыками. 

Перечислю наиболее важные из них.

 Учащемуся достаточно уметь устно:

- складывать и умножать однозначные числа;

- прибавлять к двузначному числу однозначное;

- вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное;

- складывать несколько однозначных чисел;

- складывать и вычитать двузначные числа;

- делить однозначное или двузначное число на однозначное нацело или с остатком;

- производить действия с дробными числами.

В письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащимся необходимо владеть следующими навыками:[ Белошистая 2011]

ü    отчетливо писать математические символы;

ü    цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;

ü    безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел.

Между устными и письменными вычислениями имеется ряд существенных различий:[Туркина 2003]

Эффективность устных вычислений на уроке зависит в основном от удачно подобранных упражнений и рациональной организации занятий по устному счету.

В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные раньше, включаются в новые в качестве основных операций. Учащимся дается готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, которые школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде.

В итоге задача формирования вычислительных навыков не может быть сведена к «зазубриванию» отдельных таблиц сложения и вычитания, выполнению однообразных тренировочных упражнений. Важной задачей школы является развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях. Для этого нужно, чтобы  на уроках математики были использованы задания различного типа, которые будут  возбуждать у детей интерес, стимулировать их к активной деятельности, что позволит более прочно сформировать вычислительные навыки.